Američan Burke sa považuje za najvyprofilovanejšieho kritika pápeža. Patrí k signatárom listu pápežovi s tzv. „dubia“ – výzve Františkovi, aby objasnil morálno-teologické výpovede „Amoris laetitia“. V tej súvislosti hrozil kardinál Burke aj „formálnym napomenutím“ pápeža. Vo februári 2017 vyslal František toho cirkevného právnika a skúseného sudcu ako mimoriadneho vyšetrovateľa v škandále zneužívania na pacifický ostrov Guam.
Spolu s Burkem menoval pápež za člena Apoštolskej signatúry aj emeritného vikára kardinála Agostina Valliniho (77), ktorý bol šéfom Signatúry pred Burkem, emeritného arcibiskupa Ancony, kardinála Edoarda Menichelliho (77) a belgického biskupa Rímskej kúrie Fransa Daneelsa (76) – obaja majú dlhoročné skúsenosti na súdnom dvore.
Menovanie dostal aj Johannes Willibrordus Maria Hendriks (62), cirkevný právnik a pomocný biskup v Diecéze Haarlem-Amsterdam.