Bratislava 2. decembra 2020 (HSP/Roman Bednár/Foto:Pixabay)
Nelineárne rovnice sú nevyspytateľné a záhadné matematické štruktúry. Matematici majú pri ich riešení neraz dojem, že sa pohybujú v prirodzenom matematickom „teréne“. Ten sa ale odrazu nečakane môže zmeniť na nebezpečné „prepadlisko“ – akoby na inú realitu, ktorá nemá nič spoločné s ľahko pochopiteľným lineárnym svetom
Skvelý matematik Marcel Grossmann symbolicky vyjadril veľkú moc nelineárnych „démonov“ nasledovne:
„Prapočiatky kozmu sa odohrávali v znamení vlády démonov a bohovia sa zrodili len z ich moci – platí to za predpokladu, že pod démonmi rozumieme chaos a pod bohmi poriadok.“
Nelineárna rovnica môže spočiatku ukazovať veľmi dlho len svoju lineárnu „tvár“. Ale celkom nepatrná zmena niektorého jej variabilného faktoru môže mať doslova katastrofálny okamžitý účinok na jej zvyšné členy.
Spravidla ľubovoľný otvorený dynamický systém s viacerými komponentami, ktorých hodnoty sa s časom menia, ostáva veľmi dlho v relatívne konštantnom stabilnom stave. Odrazu a nečakane sa systém dostane do kritickej fázy, javiacej sa úplne nekontrolovateľne.
Jeho správanie má celkom iný priebeh, ako ho opisovala jeho lineárna rovnica. V oblasti lineárnych rovníc je možné riešenia zovšeobecňovať, to znamená prenášať ich na iné podobné situácie. Niečo také však neplatí pri rovniciach nelineárnych.
Napriek tomu, že lineárne a nelineárne rovnice môžu mať niektoré spoločné vlastnosti, tak len nelineárne rovnice sa správajú individualisticky a doslova svojvoľne.
Ako žiaci a študenti sme boli zvyknutí na zhotovovanie pekných, pravidelne vyzerajúcich grafických riešení lineárnych rovníc vo forme priamok a symetricky vyzerajúcich kriviek.
Naproti tomu grafické zobrazenia nelineárnych rovníc nám hneď otvoria „ríšu chaosu“, kde sú nerovnomernosti, deformácie, či náhle zmeny znázorňované krivkami, ktoré sa nepravidelne točia, vinú, prerušujú, nečakane vracajú naspäť, aby niekde zas zamierili vpred.
Prenikanie do tajomstiev nelineárnych rovníc nám otvára celkom nové možnosti. Ich pomocou sa dostávame k informáciám o ťažko predpovedateľných, neraz i katastroficky prebiehajúcich fenoménoch.
Týmito rovnicami možno veľmi dobre opísať napríklad priebeh začiatku zemetrasenia zapríčineného vzájomným protitlakom dvoch veľkých tektonických platní, kde pozdĺž krivky napätia medzi nimi, nerovnomerne a skokovite narastá tlak.
V tomto prípade nelineárna rovnica nám dáva informáciu o tom, ako pri tlaku, ktorý vzniká pri pohybe platní, stúpa napätie počas relatívne dlhého času len minimálne. Ale potom odrazu v istom kritickom okamihu postačí posuv jednej z platní o nepatrný zlomok milimetra a ďalší prudký nárast napätia má katastrofálny účinok. Jeho hodnota sa zmení okamžite, a to extrémne, hoci predtým narastala pri tých istých zmenách posuvu po celý čas len o nepatrné hodnoty. V tom istom čase príde k silnému sklzu jednej platne po druhej a vtedy vznikne zemetrasenie.
Pomocou nelineárnych rovníc možno objaviť v nelineárnych dynamických systémoch kritické oblasti. To sú miesta, kde už jediná celkom nepatrná zmena jednej číselnej hodnoty niektorého faktoru môže zapríčiniť extrémne zmeny systému a buď narušiť jeho stabilitu, alebo ju natrvalo zrušiť a systém sa tak ocitne v stave trvalého chaosu.
Aj rovnice všeobecnej teórie relativity sú z veľkej časti nelineárne a tajomným dôsledkom ich nelinearity je najväčšia a doslova mysteriózna záhada nášho kozmu – čierna diera.
V roku 1995 som bol svedkom jednej fascinujúcej fyzikálnej udalosti, ktorá neobyčajným a nečakaným spôsobom demonštrovala existenciu lineárnych „démonov“ a veľkú moc chaosu.
To, čo som vtedy videl a priamo zažil, zanechalo vo mne hlboký dojem a začal som sa intenzívne venovať aj štúdiu fyziky teórie chaosu.
Niekedy nabudúce napíšem podrobne o tejto udalosti a o tom, čo dramatické sa pritom stalo.
V Nemecku sa vtedy o tom veľa písalo i hovorilo.
Roman Bednár
NAJČÍTANEJŠIE
NAJNOVŠIE
TOP ZA 7 DNÍ Z BLOGU
-1.6°C
Sobota 
Pondelok 
-1.5°C
Nedeľa 
-1.4°C
Nedeľa 
-2.5°C
-5.1°C
Nedeľa 
FOTO DŇA
.JPG)
