číslo Pí

NAŽIVO

Nemecko sa v dohľadnej budúcnosti nezapojí do Medzinárodných stabilizačných síl ISF, ktoré sú súčasťou mierového plánu pre Pásmo Gazy. Uviedol nemecký minister zahraničných vecí Johann Wadephul v rozhovore pre agentúru DPA.

09:58

Španielska vláda zagratulovala honduraskému konzervatívcovi Nasrymu Asfurovi po tom, čo bol vyhlásený za víťaza sporných prezidentských volieb. Informuje agentúra AFP.

08:05

Japonská vláda schválila rekordný rozpočet na nadchádzajúci fiškálny rok v celkovej výške 782 miliárd dolárov.

Rozpočet na obranu krajiny je vo výške viac ako 58 miliárd dolárov. Informujú agentúry AP a AFP.

07:25

Juhokórejskí prokurátori požiadali o desaťročný trest odňatia slobody pre bývalého prezidenta Jun Sok-jola.

Trest je za marenie spravodlivosti a ďalšie obvinenia súvisiace s jeho pokusom o vyhlásenie stanného práva v roku 2024. Informujú agentúry Jonhap a AFP.

07:25

Nigérijské ministerstvo zahraničných vecí v skorých ranných hodinách potvrdilo, že USA zaútočili na„teroristické ciele“ v severozápadnej časti krajiny po tom, ako americký prezident Donald Trump informoval o operácii proti militantom z džihádistickej organizácie Islamský štát. Informovala agentúra AFP.

07:23

Prezident Spojených štátov Donald Trump oznámil, že americké ozbrojené sily zasiahli proti jednotkám džihádistickej organizácie Islamský štát v severozápadnej Nigérii.

Šéf Bieleho domu prisľúbil ďalšie útoky, ak militanti budú aj naďalej útočiť na kresťanov v tejto krajine. Informujú agentúry AP a AFP.

07:22

Severokórejský vodca Kim Čong-un predstavil plán na výstavbu nových zbrojoviek s cieľom rozšíriť výrobu rakiet a granátov. Informovali štátne médiá.

07:21

Americký komik Jimmy Kimmel kritizoval prezidenta USA Donalda Trumpa vo svojom vianočnom prejave adresovanom britskému publiku. Ten odvysielala stanica Channel 4.

Okrem iného v ňom varoval pred nárastom fašizmu v USA. Informujú  agentúry AFP a AP.

07:19

Armáda Izraela uviedla, že počas náletu na Libanon zabila člena Kuds, ktorého obviňovala z plánovania útokov proti Izraelu.

Včera 19:56

Vo dvoch vlakoch smerujúcich z Ukrajiny do Maďarska bola nahlásená bomba. Jedná sa o rýchliky Transcarpathia a Ruthenia (Zakarpatská a Podkarpatská Rus).

„Ukrajinskí pyrotechnici skontrolovali vlaky a podľa našich informácií sa v oboch prípadoch ukázalo, že ide o falošný poplach: odborníci nenašli žiadne výbušné zariadenia ani iné zdroje nebezpečenstva,“ napísali v odpovedi na otázku novín.
Hrozba prišla od neznámeho volajúceho.

Včera 19:54

Denník Aftonbladet uviedol, že polícia prešetruje incident vo švédskom meste Boden, pri ktorom na Prvý sviatok vianočný zahynula jedna žena a ďalšie dve zranené osoby museli hospitalizovať.

Včera 19:17

Muža bez známok života našli vo štvrtok ráno v Prievidzi. Polícia príčiny jeho úmrtia vyšetruje, začala trestné stíhanie pre prečin usmrtenia. Pre TASR to potvrdila vedúca oddelenia komunikácie a prevencie Krajského riaditeľstva Policajného zboru v Trenčíne Ingrid Krajčíková. „Vzhľadom na prebiehajúce vyšetrovanie nie je možné v súčasnej dobe poskytnúť viac informácií,“ uviedla Krajčíková.

Včera 19:04

Zelenskyj oznámil, že telefonoval s Witkoffom a Kushnerom. Zelenskyj uviedol, že viedli veľmi dobrý rozhovor, a obom poďakoval za konštruktívny prístup a intenzívne úsilie.

Včera 18:21

Rusko je pripravené poskytnúť krajinám NATO právne záruky, že nemá v úmysle útočiť na členské štáty NATO. Uviedla to hovorkyňa ruského ministerstva zahraničných vecí Marija Zacharovová.

„Konkrétna forma sa dá určiť počas rokovaní, ale musí ísť o plnohodnotný medzinárodný právny akt. Rusko zostáva otvorené serióznym rokovaniam, na rozdiel od väčšiny západných krajín, ktoré si zvolili vojensko-politickú a ekonomickú eskaláciu, ktorá sa transformovala na nátlak,“ povedala a dodala, že práve tieto štáty sú „plne zodpovedné za eskaláciu situácie a premárnené príležitosti“.

Včera 18:16

Michelle Bolsonarová oznámila, že Bolsonaro sa podrobil úspešnej operácii v dôsledku slabinovej prietrže.

Včera 18:14

Kráľ Karol III. apeloval počas svojho tradičného vianočného posolstva národu na ľudí, aby sa miesto konfliktov sústredili na láskavosť a jednotu.

Včera 17:36
Zobraziť všetky

NAJČÍTANEJŠIE










.

Prvý ho vypočítal Archimedes: Najzáhadnejšie číslo matematiky, číslo Pí – 3,14

Pí je magické, mysteriózne a zároveň aj najzáhadnejšie číslo matematiky, pričom nad jeho záhadami si lámalo hlavy mnoho skvelých matematikov. A dosiaľ nie sú všetky odhalené

číslo Pí
Ilustračné foto
❚❚
.

V prípade Pí ide o iracionálne číslo a nemá žiadnu konečnú hodnotu, to značí, že za desatinnou  čiarkou, ktorá nasleduje za celým číslom 3 nasleduje nekonečný počet ďalších čísel. To je ale len veľmi pravdepodobné a či takmer isté, ale v žiadnom prípade nie absolútne isté.

Matematici Pí často označujú ako číslo kruhu, lebo len jeho pomocou možno presne vypočítať plochu i obvod kruhu.

 

.
Pí v antike

Jeho história v povedomí ľudí je stará už niekoľko tisícročí. Stopy po ňom objavili archeológovia na viacerých prastarých papyrusových zvitkoch v Oriente. Babylonskí, starooegyptskí i starogrécki učenci boli jeho mágiou očarovaní.

Už pred 4000 rokmi vypočítali starí Egypťania pomerne presne hodnotu Pí – určili ju na 3, 16.  Dokonca v Biblii je jedna pasáž, v ktorej sa hovorí o meraniach v lakťoch a je z toho možné odvodiť približnú veľkosť Pí, a síce je to hodnota 3.

Bol to ale až slávny grécky matematik a fyzik Archimedes, ktorý prvý určil „presnú“ hodnotu čísla Pí, a to na dve desatinné miesta – 3,14.

Na jeho počesť sa preto Pí označuje aj ako Archimedova konštanta.

Archimedovo Pí bolo najpresnejšie stanovené Pí v období antiky.

.

Geniálny Archimedes bol aj prvým človekom, ktorý odvodil vzorec pre výpočet volumenu gule:

4/ 3 .π. r na tretiu

 

Vývoj Pí v stredoveku – 5. až 15. storočie

Stredoveká Európa v oblasti vied dlho spala a nedokázala hneď nadviazať na poznanie starogréckych géniov.

V ďalekej Číne to bol už v roku 263 Liu Hui, ktorý prekonal Archimedov rekord a vypočítal Pí už na 5 desatinných miest – 3,14159

.

Okolo roku 480 posunul Pí o dve desatiny ďalej Číňan Zu Chongzhi – 3,1415926

V Európe to trvalo až do roku 1220, kým niekto prekonal Archimeda,  ale aj to len o jedno desatinné miesto – podarilo sa to Leonardovi Fibonaccimu.

O to pozoruhodnejší bol výkon perzského matematika a astronóma Al-Khashiho v roku 1450.

Jeho Pí už malo 16 miest za desatinnou čiarkou – 3,1415926535897932

 

Pí v novoveku

Ludolph van Ceulen v roku 1596 vypočítal Pí na 20 desatinných miest – 3,14159265358979323846

Po jeho smrti uverejnila jeho vdova v roku 1615 jeho knihu, kde bolo Pí už s 33 miestami za desatinnou čiarkou – 3,141592653589793238462643383279502

Veľkým ctiteľom čísla Pí bol Galileo Galilei, od ktorého pochádza výrok:

„Kozmos vďačí za svoju vznešenosť a krásu Archimedovej konštante“

Astronóm a matematik John Machin dokázal v roku 1707 vypočítať pomocou svojich špeciálnych vzorcov Pí, ktoré malo za desatinnou čiarkou 100 miest.

.

Matematik Johan Dase sa v roku 1844 dostal až na 200 miest. O 11 rokov neskôr prekonal tento rekord matematik Richter a vypočítal až 500 miest za desatinnou čiarkou.

 

V epoche počítačov padali rekordy v presnosti Pí v rýchlom slede

V roku 1949 vypočítal Američan Reitwieser na počítači ENIAC Pí s 2037 desatinnými miestami.

V 1958 F.Genuys na IBM 704 posunul rekord na 10 000 desatinných miest.

V 1969 padla hranica 100 000 a expert Daniel Shanks použil na to počítač IBM 7090, ktorý k tomu potreboval 9 hodín.

.

V priebehu rokov padlo ešte niekoľko rekordov a posledný bol vytvorený 29.1.2020 Američanom T. Mullicanom, ktorý dosiahol nepredstaviteľné číslo:

50 biliónov miest za desatinou čiarkou.

Zázračné číslo Pí je skutočne zázrakom nášho kozmu a bez preháňania možno tvrdiť, že je jeho matematicko-fyzikálnym základom.

Je súčasťou nespočetných vzorcov a rovníc vo fyzike a matematike – napr.v náuke elektromagnetizmu, vlnových kmitoch, v termodynamike, mechanike, kvantovej fyzike, pružnosti a pevnosti, atď.

Pí je zároveň extrémne elementárny faktor a je zdanlivo jednoduché číslo.

.

Na druhej strane vôbec nevieme, prečo má Pí práve tú hodnotu, ktorú má (podobne ako nevieme, prečo je rýchlosť svetla práve 300 000 km za sek.). Rovnako je záhadou, prečo sa v dlhej rade čísel za desatinnou čiarkou čísla Pí nevyskytujú žiadne pravidelné číselné intervaly, ale že tam vládne len a len náhodnosť, alebo inými slovami chaos.

Môže ale byť aj to, že sa v číslach za desatinnou čiarkou ukrývajú tajomstvá, ktoré majú skryté významy.

Roman Bednár

 

Prihláste sa k odberu newslettra Hlavných správ
Pošlite nám tip
.


.
.

.

Blogy

Zdeno Drdol

Michal Durila

Marek Brna

Miroslav Urban

Gustáv Murín

Milan Šupa

.
.
.

Rozšírené cestovanie i politické rozhorčenie. Takto nám končí rok

Obnovená letecká linka Poprad – Gdansk a nová vlna nevôle proti Petrovi Pellegrinimu. To sú len niektoré momenty posledných dní…

26. 12. 2025 | Komentáre | 3 min. čítania | 0 komentárov

.

Putin znovu zdôraznil požiadavku na celý Donbas

Ruský prezident Vladimir Putin na včerajšom stretnutí s ruskými podnikateľmi vyhlásil, že Rusko neustúpi od svojej podmienky, aby celý Donbas…

26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov

Zelenskyj môže v najbližších dňoch navštíviť Trumpovu rezidenciu na Floride

Ukrajinský prezident Volodymyr Zelenskyj môže v najbližších dňoch navštíviť Trumpovu rezidenciu na Floride, píše Kyiv Post s odvolaním sa na…

26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov

Ukrajina sa pokúša zničiť ekonomiku Ruska

Ukrajina použila riadené strely Storm Shadow na útok na ropnú rafinériu Novošachtinsk v ruskej oblasti Rostov, ktorá je kľúčovým dodávateľom…

26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov

Macron sa prostredníctvom cenzúry snaží premeniť Európu na „digitálny gulag“

Spoluzakladateľ Telegramu Pavel Durov si opäť vzal na mušku francúzskeho prezidenta Emmanuela Macrona a jeho blízkeho spojenca Thieryho Brentona, architekta…

26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov
.

Tajomstvo západných ekonomík. Dobehneme ich vôbec niekedy?

Stále slýchame zlé zvesti o tom, ako nám Západ „uteká” a vraj ho nedobehneme, ani keby nám šiel oproti. V…

26. 12. 2025 | Komentáre | 5 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Komentáre | 5 min. čítania | 0 komentárov

Ukrajina nebude schopná samostatne financovať voľby

Ukrajina nebude schopná samostatne financovať voľby kvôli deficitu štátneho rozpočtu, vyhlásil poradca úradu prezidenta Mychajlo Podoljak

26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov

Trochu víc…

Věříte někdo v německé znovuvyzbrojení? Friedrich Merz přednedávnem ohlásil obrovský balík peněz a dokonce říkal něco o tom, že zbraně…

26. 12. 2025 | Česky | 6 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Česky | 6 min. čítania | 0 komentárov

Elitná internátna škola v Massachusetts sa otriasa škandálom učiteľa

Bývalý učiteľ dejepisu na škole Miss Hall’s School údajne zneužíval študentky, zatiaľ čo vedenie školy nezakročilo. Informuje o tom spravodajský…

26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 4 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 4 min. čítania | 0 komentárov
.

To najdôležitejšie z Ukrajiny

V tomto článku vás budeme v priebehu dňa informovať o najdôležitejších udalostiach na frontoch Ukrajiny z pohľadu ruskej a ukrajinskej…

26. 12. 2025 | Aktualizované 26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Aktualizované 26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov

Farmaceuti radia, ako zvládnuť najčastejšie zdravotné ťažkosti počas Vianoc

Vianočné sviatky sú obdobím pokoja a rodinných stretnutí, no zároveň aj časom, kedy sa častejšie objavujú zdravotné ťažkosti súvisiace s…

26. 12. 2025 | Ekonomika | 4 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Ekonomika | 4 min. čítania | 0 komentárov

Výpadok elektriny v San Franciscu ponechal 130 000 ľudí v tme

Tretina zákazníkov energetickej spoločnosti PG&E v meste zostala bez elektriny, čo spôsobilo výrazné narušenie dopravy a dopravné zápchy. Informuje o…

26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov

Protikresťanský teror u našich susedov

Poškodené kríže, nápisy „islam zvíťazí” a „Alláhu akbar” nastriekané na múry kresťanských kostolov, predmety pripomínajúce bomby počas bohoslužieb: nejde o…

26. 12. 2025 | 0 komentárov

Šimkovičová: Rok Ľudovíta Štúra pripomenul význam ochrany slovenského jazyka

Rok 2025 ako Rok Ľudovíta Štúra poskytol príležitosť pripomenúť si dôležitosť ochrany i rozvoja slovenského jazyka. Pri bilancii série podujatí,…

26. 12. 2025 | Z domova | 2 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Z domova | 2 min. čítania | 0 komentárov

Nádaská: Vo vianočnom Prešporku boli v uliciach obľúbené tzv. betlehemské hry

V uliciach a na námestiach vianočného Prešporku sa kedysi hrávali obľúbené divadelné predstavenia, tzv. betlehemské hry. Obyvatelia sa chodili na…

26. 12. 2025 | Z domova | 2 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Z domova | 2 min. čítania | 0 komentárov

Svätec dňa: Svätý Štefan

Patrón diakonov a mučeníkov

26. 12. 2025 | Svetonázor | 2 min. čítania | 0 komentárov
26. 12. 2025 | Svetonázor | 2 min. čítania | 0 komentárov

Rusko je pripravené poskytnúť krajinám NATO právne záruky

Moskva by mohla vydať dokument, ktorý by sa dotkol všetkých členských štátov NATO – ale nie tak, ako by si…

25. 12. 2025 | Aktualizované 25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Aktualizované 25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov

.

"Terminátor" putuje do väzby. Šéf Oktagonu Novotný však Vémolu bráni

Pražský súd rozhodol o väzbe pre známeho českého MMA zápasníka Karlosa Vémolu. V utorok večer polícia obvinila Vémolu a ďalších…

26. 12. 2025 | 0 komentárov

Vo dvoch vlakoch smerujúcich z Ukrajiny do Maďarska bola nahlásená bomba

Rýchliky Transcarpathia a Ruthenia boli vo štvrtok večer vystavené bombovej hrozbe, potvrdila agentúra Telex pre denník Mandiner

25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov

Pepe Escobar: Európske elity a „výsada“ prehrať konflikt

Taliánsko, 24. decembra 2025 - V prípade pochybností by si Európania mali vždy prečítať Tacita. Ako pravý Riman veril, že…

26. 12. 2025 | 0 komentárov

Mindiča našli v Izraeli

Pravá ruka Zelenského Timur Mindič, ktorý je hľadaný na Ukrajine, bol vypátraný v Izraeli: povedal, že „nemôže“ prezradiť svoje stanovisko…

25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov

.

Slabé štandardky nás "zabíjajú", vraví tréner Liverpoolu

Tréner futbalistov anglického klubu FC Liverpool Arne Slot si myslí, že jeho tím si slabým prevedením štandardných situácií ničí vlastné…

26. 12. 2025 | 0 komentárov

India sa pripravuje na konflikt s Čínou

India aktívne buduje cesty, tunely a pristávacie dráhy v Himalájach, pripravujúc sa na možné budúce konflikty s Čínou, informuje The…

25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov

Krajiny NATO považujú Baltské more za bojisko s Ruskom, len majú málo ponoriek

Varšava, 25. decembra 2025 - Poľsko, Švédsko a ďalšie pobrežné krajiny nakupujú ponorky na ochranu potrubí, píše britský časopis The…

25. 12. 2025 | 0 komentárov

Kedy by sa mohla skončiť vojna na Ukrajine? Trumpov predstaviteľ stanovil dátum

Podľa predstaviteľa Spojených štátov pri NATO sa mierové rokovania blížia ku konečnej dohode

25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov

.

Fascinujúce architektonické stavby z celého sveta

Stavby z rôznych kútov sveta dokážu ohromiť nielen svojou veľkosťou, ale najmä originalitou a odvahou architektonických riešení. Niektoré vznikli ako…

25. 12. 2025 | 0 komentárov

Gašpar rozdával darčeky opozičným lídrom. Pozrite sa, čo by dostali Šimečka, Gröhling, Majerský či Matovič

Podpredseda parlamentu Tibor Gašpar sa počas Vianoc rozhodol obdarovať štyroch opozičných lídrov. Pozrite sa, čo by si u Gašpara pod…

25. 12. 2025 | Z domova | 3 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Z domova | 3 min. čítania | 0 komentárov

Jedinečné schopnosti, ktoré šokovali svet

Schopnosti, ktoré presahujú bežné ľudské limity, vždy fascinovali svet. Nie všetci ľudia sú stvorení rovní a niektorí disponujú výnimočnými fyzickými…

25. 12. 2025 | 0 komentárov

Čo sa deje v Kupjansku a prečo?

Včera sa v sieti ruských vojenských verejných skupín, ktoré predtým aktívne podporovali Prigožina a viedli kampaň proti veleniu armády RF,…

25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 5 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 5 min. čítania | 0 komentárov

.

NAŽIVO

Nemecko sa v dohľadnej budúcnosti nezapojí do Medzinárodných stabilizačných síl ISF, ktoré sú súčasťou mierového plánu pre Pásmo Gazy. Uviedol nemecký minister zahraničných vecí Johann Wadephul v rozhovore pre agentúru DPA.

09:58

Španielska vláda zagratulovala honduraskému konzervatívcovi Nasrymu Asfurovi po tom, čo bol vyhlásený za víťaza sporných prezidentských volieb. Informuje agentúra AFP.

08:05

.

„Zelenskyj ide na to“. Čo znamenajú vyhlásenia o príprave volieb na Ukrajine?

Tento týždeň okolo témy prezidentských volieb na Ukrajine kolujú rôzne správy. Prečítajte si tri možné varianty

25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov

Zelenskyj vo vianočnom príhovore zaželal Putinovi smrť

V tradičnom prejave na Štedrý večer ukrajinský prezident Volodymyr Zelenskyj vyjadril želanie Ukrajincov, aby „Putin zahynul“

25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov

Turecko prekazilo militantom Islamskému štátu plánovaný teroristický útok

Turecké úrady zadržali 115 podozrivých členov teroristickej organizácie Islamský štát , ktorí mali podľa informácií plánovať útoky počas vianočných a…

25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov

To najdôležitejšie z Ukrajiny – Armáda Ruskej federácie po dlhej prestávke pokračuje v postupe v Sumskom regióne

V tomto článku vás budeme v priebehu dňa informovať o najdôležitejších udalostiach na frontoch Ukrajiny z pohľadu ruskej a ukrajinskej…

25. 12. 2025 | Aktualizované 25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 8 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Aktualizované 25. 12. 2025 | Zo zahraničia | 8 min. čítania | 0 komentárov

.

NAJČÍTANEJŠIE










Vianočné posolstvo pápeža Leva XIV.: „Ak by sme všetci dokázali vcítiť sa do utrpenia druhých, svet by sa zmenil“

Pápež Lev XIV. vo svojej prvej vianočnej homílii odsúdil „nezmyselnosť“ vojny a „otvorené rany“, ktoré zanecháva, pričom vyjadril nádej na…

25. 12. 2025 | Svetonázor | 2 min. čítania | 0 komentárov
25. 12. 2025 | Svetonázor | 2 min. čítania | 0 komentárov

.
.

Blogy

Zdeno Drdol

Michal Durila

Marek Brna

Miroslav Urban

Gustáv Murín

Milan Šupa

.
.
.
HS

NAŽIVO

Vstupujete na článok s obsahom určeným pre osoby staršie ako 18 rokov.

Potvrdzujem že mám nad 18 rokov
Nemám nad 18 rokov