číslo Pí

NAŽIVO

O pozíciu šéfa Euroskupiny prejavili záujem grécky minister hospodárstva a financií Kyriakos Pierrakakis a podpredseda belgickej vlády a minister financií Vincent Van Peteghem.

Včera 19:58

Sýrčania sa po celej krajine zhromaždili na podujatiach oslavujúcich prvé výročie začiatku bleskovej ofenzívy, ktorej výsledkom bolo zvrhnutie Bašára Asada.

Včera 19:57

Za účasti kráľa Karola XVI. Gustáva a korunnej princeznej Victorie sa vo Švédsku konalo simulované vojnové cvičenie.

Včera 19:42

71 Afgancov priletelo do Nemecka z Islamabadu v rámci programu spolkovej vlády o prijímaní Afgancov.

Včera 18:43

Zelenskyj oznámil, že na najbližšom kole rokovaní o ukončení vojny budú Ukrajinu zastupovať náčelník generálneho štábu ukrajinskej armády Andrij Hnatov, zástupcovia ministerstva zahraničných vecí, tajomník Rady národnej bezpečnosti a obrany Rustem Umerov a predstavitelia spravodajských služieb.

Včera 18:42

Pri pobreží Turecka v Čiernom mori vzbĺkol tanker v “dôsledku vonkajšieho zásahu”, pripravuje sa evakuácia posádky, informuje turecká námorná správa.

„Bola nám doručená informácia, že vo vzdialenosti 28 míľ od pobrežia Turecka došlo v dôsledku vonkajšieho vplyvu k požiaru na tankeri … 25 členov posádky je v poriadku,“ uviedli.

Tanker plávajúci pod gambijskou vlajkou sa momentálne nachádza v Čiernom mori. Na lodi došlo k požiaru. Na miesto nehody boli vyslané záchranné zložky.

Včera 18:10

Nezávislá protikorupčná komisia oznámila, v súvislosti s požiarom výškového bytového komplexu v štvrti Tchaj Pcho bolo zadržaných ďalších osem ľudí.

Včera 18:05

Vyšetrovatelia krádeže šperkov z múzea Louvre vzniesli obvinenie voči štvrtej podozrivej osobe zadržanej v utorok na stavenisku v meste Laval na západe Francúzska.

Včera 18:04

Spotová cena zlata dosiahla do 16.10 h SEČ 4192,78 USD za troyskú uncu. Oproti záveru predchádzajúceho obchodovania to predstavuje rast približne o 1 % a zároveň najvyššiu hodnotu od 14. novembra.

Včera 18:04

Z údajov zverejnených v príslušnom registri ruského ministerstva spravodlivosti vyplýva, že organizácia Human Rights Watch bola v Rusku vyhlásená za nežiaducu.

Včera 18:03

Szijjártó uviedol, že maďarskej delegácii v Moskve sa podarilo dosiahnuť svoje ciele: bezpečnosť dodávok plynu a ropy pre Maďarsko je zaručená, Rusko si plní svoje zmluvné záväzky a ak bude mierový samit o Ukrajine, tak bude v Budapešti.

Včera 18:02

Generálna prokurátorka USA pre okres Columbia Jeanine Pirrová uviedla, že obvinenia voči mužovi, ktorého americké úrady obviňujú zo streľby na dvoch príslušníkov Národnej gardy vo Washingtone, boli rozšírené o obvinenie z vraždy prvého stupňa.

Včera 17:30

NABU a Špeciálna protikorupčná prokuratúra nevzniesli žiadne obvinenie vočiJermakovi, v ktorého bydlisku sa uskutočnila policajná prehliadka. S odvolaním sa na ukrajinské médiá o tom v piatok informovala BBC.

Včera 17:28

Gazprom sa v 3. štvrťroku tohto roka vrátil k zisku. Výsledky za 3. kvartál tak prispeli k rastu zisku spoločnosti za deväť mesiacov roka o viac než desatinu.

Včera 16:41

Pápež sa v Turecku zúčastnil na ekumenickom stretnutí usporiadanom pri príležitosti 1700. výročia jedného z najdôležitejších koncilov raného kresťanstva. Na obradoch bol prítomný aj pravoslávny ekumenický patriarcha Bartolomej I. i ďalší cirkevní hodnostári.

Včera 16:41
Zobraziť všetky

NAJČÍTANEJŠIE










.

Prvý ho vypočítal Archimedes: Najzáhadnejšie číslo matematiky, číslo Pí – 3,14

Pí je magické, mysteriózne a zároveň aj najzáhadnejšie číslo matematiky, pričom nad jeho záhadami si lámalo hlavy mnoho skvelých matematikov. A dosiaľ nie sú všetky odhalené

číslo Pí
Ilustračné foto
❚❚
.

V prípade Pí ide o iracionálne číslo a nemá žiadnu konečnú hodnotu, to značí, že za desatinnou  čiarkou, ktorá nasleduje za celým číslom 3 nasleduje nekonečný počet ďalších čísel. To je ale len veľmi pravdepodobné a či takmer isté, ale v žiadnom prípade nie absolútne isté.

Matematici Pí často označujú ako číslo kruhu, lebo len jeho pomocou možno presne vypočítať plochu i obvod kruhu.

 

.
Pí v antike

Jeho história v povedomí ľudí je stará už niekoľko tisícročí. Stopy po ňom objavili archeológovia na viacerých prastarých papyrusových zvitkoch v Oriente. Babylonskí, starooegyptskí i starogrécki učenci boli jeho mágiou očarovaní.

Už pred 4000 rokmi vypočítali starí Egypťania pomerne presne hodnotu Pí – určili ju na 3, 16.  Dokonca v Biblii je jedna pasáž, v ktorej sa hovorí o meraniach v lakťoch a je z toho možné odvodiť približnú veľkosť Pí, a síce je to hodnota 3.

Bol to ale až slávny grécky matematik a fyzik Archimedes, ktorý prvý určil „presnú“ hodnotu čísla Pí, a to na dve desatinné miesta – 3,14.

Na jeho počesť sa preto Pí označuje aj ako Archimedova konštanta.

Archimedovo Pí bolo najpresnejšie stanovené Pí v období antiky.

.

Geniálny Archimedes bol aj prvým človekom, ktorý odvodil vzorec pre výpočet volumenu gule:

4/ 3 .π. r na tretiu

 

Vývoj Pí v stredoveku – 5. až 15. storočie

Stredoveká Európa v oblasti vied dlho spala a nedokázala hneď nadviazať na poznanie starogréckych géniov.

V ďalekej Číne to bol už v roku 263 Liu Hui, ktorý prekonal Archimedov rekord a vypočítal Pí už na 5 desatinných miest – 3,14159

.

Okolo roku 480 posunul Pí o dve desatiny ďalej Číňan Zu Chongzhi – 3,1415926

V Európe to trvalo až do roku 1220, kým niekto prekonal Archimeda,  ale aj to len o jedno desatinné miesto – podarilo sa to Leonardovi Fibonaccimu.

O to pozoruhodnejší bol výkon perzského matematika a astronóma Al-Khashiho v roku 1450.

Jeho Pí už malo 16 miest za desatinnou čiarkou – 3,1415926535897932

 

Pí v novoveku

Ludolph van Ceulen v roku 1596 vypočítal Pí na 20 desatinných miest – 3,14159265358979323846

Po jeho smrti uverejnila jeho vdova v roku 1615 jeho knihu, kde bolo Pí už s 33 miestami za desatinnou čiarkou – 3,141592653589793238462643383279502

Veľkým ctiteľom čísla Pí bol Galileo Galilei, od ktorého pochádza výrok:

„Kozmos vďačí za svoju vznešenosť a krásu Archimedovej konštante“

Astronóm a matematik John Machin dokázal v roku 1707 vypočítať pomocou svojich špeciálnych vzorcov Pí, ktoré malo za desatinnou čiarkou 100 miest.

.

Matematik Johan Dase sa v roku 1844 dostal až na 200 miest. O 11 rokov neskôr prekonal tento rekord matematik Richter a vypočítal až 500 miest za desatinnou čiarkou.

 

V epoche počítačov padali rekordy v presnosti Pí v rýchlom slede

V roku 1949 vypočítal Američan Reitwieser na počítači ENIAC Pí s 2037 desatinnými miestami.

V 1958 F.Genuys na IBM 704 posunul rekord na 10 000 desatinných miest.

V 1969 padla hranica 100 000 a expert Daniel Shanks použil na to počítač IBM 7090, ktorý k tomu potreboval 9 hodín.

.

V priebehu rokov padlo ešte niekoľko rekordov a posledný bol vytvorený 29.1.2020 Američanom T. Mullicanom, ktorý dosiahol nepredstaviteľné číslo:

50 biliónov miest za desatinou čiarkou.

Zázračné číslo Pí je skutočne zázrakom nášho kozmu a bez preháňania možno tvrdiť, že je jeho matematicko-fyzikálnym základom.

Je súčasťou nespočetných vzorcov a rovníc vo fyzike a matematike – napr.v náuke elektromagnetizmu, vlnových kmitoch, v termodynamike, mechanike, kvantovej fyzike, pružnosti a pevnosti, atď.

Pí je zároveň extrémne elementárny faktor a je zdanlivo jednoduché číslo.

.

Na druhej strane vôbec nevieme, prečo má Pí práve tú hodnotu, ktorú má (podobne ako nevieme, prečo je rýchlosť svetla práve 300 000 km za sek.). Rovnako je záhadou, prečo sa v dlhej rade čísel za desatinnou čiarkou čísla Pí nevyskytujú žiadne pravidelné číselné intervaly, ale že tam vládne len a len náhodnosť, alebo inými slovami chaos.

Môže ale byť aj to, že sa v číslach za desatinnou čiarkou ukrývajú tajomstvá, ktoré majú skryté významy.

Roman Bednár

 

Prihláste sa k odberu newslettra Hlavných správ
Pošlite nám tip
.


.
.

.

Blogy

Miroslav Urban

Gustáv Murín

Marek Brna

Michal Durila

Ivan Štubňa

Andrej Sablič

.
.
.

Zelenskyj stráca kontrolu. Tu sú dôsledky odstúpenia Jermaka

Jermak bol kľúčovou osobou v Zelenského okolí, a preto bude mať jeho odstúpenie nepochybne obrovské dôsledky. Jermak odstúpil deň pred…

28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 7 min. čítania | 0 komentárov

.

Iba sa strápňujú

Opozícia varí z vody, maľuje krivý obraz vecí a ešte pritom aj kokce. Najnovšia tlačovka Juraja Krúpu (SaS) s generálom…

29. 11. 2025 | Komentáre | 3 min. čítania | 0 komentárov
29. 11. 2025 | Komentáre | 3 min. čítania | 0 komentárov

Nenápadné, ale môžu zlepšiť zdravie vášho srdca bez zmeny životného štýlu

Výskumníci analyzovali štúdie na ľuďoch, aby preskúmali účinky húb na srdcové choroby a markery cukrovky

29. 11. 2025 | Zaujímavosti | 3 min. čítania | 0 komentárov
29. 11. 2025 | Zaujímavosti | 3 min. čítania | 0 komentárov

Výzva Expertnej komisie pre slovensko-maďarské vzťahy k nabádaniu na zrušenie Benešových dekrétov a revíziu štátnych hraníc Slovenskej republiky

Expertná komisia pre slovensko-maďarské vzťahy zaslala do redakcie Výzvu k Benešovým dekrétom Expertnej komisie pre slovensko-maďarské vzťahy. Jej text vám…

28. 11. 2025 | Z domova | 4 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Z domova | 4 min. čítania | 0 komentárov

Zelenskyj odvolal Jermaka z funkcie vedúceho prezidentskej kancelárie

Ukrajinské protikorupčné orgány NABU a SAP vykonali prehliadky u Andrija Jermaka, vedúceho kancelárie prezidenta Volodymyra Zelenského. Prepustený má byť aj…

28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov
.

Merz vyzval Belgicko, aby súhlasilo s použitím zmrazených ruských aktív na pomoc Ukrajine

Nemecký kancelár Friedrich Merz uviedol, že vyvíja tlak na belgickú vládu, aby sa dohodla s Európskou úniou na využití zmrazených…

28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov

Washington je pripravený ustúpiť Moskve

Správa o tom, že USA sú pripravené uznať ruskú zvrchovanosť nad obsadenými a anektovanými územiami Ukrajiny v rámci mierového urovnania,…

28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov

Gašpar: „Viete si predstaviť, že by teraz Rusko žiadalo znížiť počty vojakov NATO a výdavky na zbrojenie?“

Podpredseda NR SR Tibor Gašpar nevie, či sa má smiať alebo plakať, lebo podľa neho je zrejmé, že najvyššia predstaviteľka…

28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov

Fico a Žilinka mali v parlamente ostrú výmenu názorov k Bombicovi

Premiér Robert Fico sa v rámci štvrtkovej Hodiny otázok v parlamente obrátil na generálneho prokurátora Maroša Žilinku a pýtal sa,…

28. 11. 2025 | Z domova | 3 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Z domova | 3 min. čítania | 0 komentárov
.

Bohuš pre HS o fungovaní STVR: Aj toto je jeden z problémov. Dlhé roky tu fungovalo tunelové videnie

Legendárny Jaro Filip svojho času povedal, že vtedajšiu STV má doma pustenú iba vtedy, keď ju nedopatrením prepne výboj statickej…

28. 11. 2025 | Rozhovory | 13 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Rozhovory | 13 min. čítania | 0 komentárov

Je to práca Trumpa? NABU a SAP vykonávajú prehliadky u pravej ruky Zelenského – Andrija Jermaka

NABU a SAP vykonávajú prehliadky u Andrija Jermaka, vedúceho kancelárie prezidenta Zelenského a šedej eminencie moci na Ukrajine, píše poslanec…

28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 6 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 6 min. čítania | 0 komentárov

Neurománia: Pravda a lži o našom mozgu

Ste pripravení spochybniť svoje presvedčenia? Návod a knihu nájdete TU

28. 11. 2025 | Kultúra | 1 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Kultúra | 1 min. čítania | 0 komentárov

To najdôležitejšie z Ukrajiny: Jermak odstúpil. Čo bude nasledovať?

V tomto článku vás budeme v priebehu dňa informovať o najdôležitejších udalostiach na frontoch Ukrajiny z pohľadu ruskej a ukrajinskej…

28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 11 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 11 min. čítania | 0 komentárov
.

„Je Šimečka mladší užitočný idiot, alebo len idiot?”

Túto otázku som si položila určite nie len ja, ale každý spola gramotný človek, keď si prečítal informácie o tom,…

28. 11. 2025 | Z domova | 4 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Z domova | 4 min. čítania | 0 komentárov

Požiar v centre Honkongu: Stovky obetí, stovky nezvestných

Počet obetí požiaru v hongkonskom bytovom komplexe, ktorý vypukol v stredu 26. novembra, stúpol na 128. Až 200 ľudí je…

28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 4 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 4 min. čítania | 0 komentárov

Putin tvrdí, že Moskva je pripravená uzavrieť mierovú dohodu, ale je to „právne nemožné“. Peskov vysvetľuje

Ruský prezident Vladimir Putin tvrdí, že Moskva je pripravená uzavrieť mierovú dohodu, ale je to „právne nemožné“. Referuje o tom…

28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov

Slovenský rozhlas povedie Peter Janků, do funkcie nastúpi v decembri

Slovenský rozhlas povedie od začiatku decembra Peter Janků. TASR o tom informovala vedúca odboru komunikácie Slovenskej televízie a rozhlasu Zuzana…

28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Z domova | 2 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Z domova | 2 min. čítania | 0 komentárov

.

Viktor Orbán pricestoval do Moskvy. Stretol sa s Putinom

Maďarský premiér bude s prezidentom Ruskej federácie rokovať o dodávkach energie a o riešení konfliktu na Ukrajine

28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 2 min. čítania | 0 komentárov

Zdechovského pokus rozbiť československú jednotu: Babiš vraj neznáša Fica

Nezhoda, nezhoda, a ešte raz nezhoda. Tak by sa dala charakterizovať vo výsledku televízna debata europoslancov v zostave Milan Uhrík,…

28. 11. 2025 | Komentáre | 3 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Komentáre | 3 min. čítania | 0 komentárov

Rada EÚ prekročila hranicu, ktorú v Európe doteraz neprekročil nikto

Európska únia vstúpila do novej éry digitálneho dohľadu. Rada EÚ po prvýkrát schválila rámec, ktorý umožňuje analyzovať súkromnú komunikáciu ešte…

28. 11. 2025 | Komentáre | 9 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Komentáre | 9 min. čítania | 0 komentárov

Už po prvej dávke skolaboval. Dali mu aj druhú! Desivý príbeh biomedicínskeho inžiniera Orsága

Za posledné roky prišli niektorí ľudia o zdravie len preto, že ich agenda a politici nútili urobiť krok, s ktorým…

28. 11. 2025 | Z domova | 2 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Z domova | 2 min. čítania | 0 komentárov

.

Ultras Slovana zakopali vojnovú sekeru. "Atmosféra bola fantastická," priznáva Weiss

Fanúšikovia jediného zástupcu Slovenska v európskych súťažiach - Slovana Bratislava - v posledných týždňoch otvorene kritizovali hráčov, trénerov a aj…

28. 11. 2025 | 0 komentárov

Rusko plánuje zorganizovať alternatívne majstrovstvá sveta. Kto sa zúčastní na turnaji?

S blížiacimi sa majstrovstvami sveta vo futbale v roku 2026, ktoré sa budú konať v Spojených štátoch amerických, Mexiku a…

28. 11. 2025 | 0 komentárov

Polští Trojanovi (dalším) trojským koněm EU

Kdo se moc ptá, moc se dozví. Nejvyšší správní soud Polska se zeptal Soudního dvora EU, zda manželství dvou Poláků…

28. 11. 2025 | Česky | 7 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Česky | 7 min. čítania | 0 komentárov

Prilepené k zemi: Stíhačky F-16 a Mirage sú na Ukrajine extrémne nevhodné v porovnaní s ruskými Su-35S

Ukrajina, 28. novembra 2025 - Ruský stíhač Su-35S počas operácie na Ukrajine preukázal vlastnosti v leteckom boji.     Už…

28. 11. 2025 | 0 komentárov

.

Rada prokurátorov sa stotožnila s dôvodmi na odvolanie Tomáša Balogha z funkcie

Rada prokurátorov sa stotožnila s dôvodmi na odvolanie žilinského krajského prokurátora Tomáša Balogha z funkcie a jeho koniec na poste…

28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Z domova | 3 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Aktualizované 28. 11. 2025 | Z domova | 3 min. čítania | 0 komentárov

Translobby vracia úder: Ani Vatikán už nie je v bezpečí

Lobisti z kruhov LGBTI menia hru v Bruseli

28. 11. 2025 | Komentáre | 4 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Komentáre | 4 min. čítania | 0 komentárov

Réway reaguje na vyhadzov z Liptovského Mikuláša a na "drogové" obvinenia

Tento týždeň sme informovali o náhlom konci bývalého hokejového reprezentanta Martina Réwaya v extraligovom HK 32 Liptovský Mikuláš. Réway teraz…

28. 11. 2025 | 0 komentárov

Klimatickí aktivisti musia spoločnosti Lufthansa zaplatiť odškodné za blokádu letiska

Hamburský Krajský súd odsúdil desať členov skupiny klimatických aktivistov Last Generation a musia zaplatiť odškodné vo výške 400 000 eur…

28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 1 min. čítania | 0 komentárov

.

NAŽIVO

O pozíciu šéfa Euroskupiny prejavili záujem grécky minister hospodárstva a financií Kyriakos Pierrakakis a podpredseda belgickej vlády a minister financií Vincent Van Peteghem.

Včera 19:58

Sýrčania sa po celej krajine zhromaždili na podujatiach oslavujúcich prvé výročie začiatku bleskovej ofenzívy, ktorej výsledkom bolo zvrhnutie Bašára Asada.

Včera 19:57

Za účasti kráľa Karola XVI. Gustáva a korunnej princeznej Victorie sa vo Švédsku konalo simulované vojnové cvičenie.

Včera 19:42

.

Právní důvody…

Jak je mým blogerským zvykem, podíváme se v dnešním článku na události kolem sestavování vlády z jiného úhlu. Včera jsem…

28. 11. 2025 | Česky | 6 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Česky | 6 min. čítania | 0 komentárov

Exekútori navrhujú zmenu, aj 10 eur mesačne môže zvýšiť disciplínu dlžníkov a príjmy štátu

Slovenská komora exekútorov a Asociácia slovenských inkasných spoločností spoločne presadzujú zavedenie minimálnej exekučnej zrážky, ktorá by sa uplatňovala bez ohľadu…

28. 11. 2025 | Ekonomika | 3 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Ekonomika | 3 min. čítania | 0 komentárov

Progresívci by chceli obrátiť aj katolíkov

Pápež Lev XIV. sa 16. novembra zúčastnil jubilejnej udalosti v Ríme, venovanej chudobným, s ktorými spolu obedoval vo Vatikáne, čo…

28. 11. 2025 | 0 komentárov

Bežný problém so spánkom môže byť spojený so závažnou neurologickou poruchou

Výskum naznačuje, že CPAP terapia by mohla znížiť riziko Parkinsonovej choroby o 30 %, ak sa s ňou začne včas

28. 11. 2025 | Zaujímavosti | 3 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Zaujímavosti | 3 min. čítania | 0 komentárov

.

NAJČÍTANEJŠIE










Fínov zachvátila paranoidná obava z „ruskej invázie“

Fínsko, 27. novembra 2025 - Politiku fínskeho štátu možno nazvať jedinečnou - po tom, čo sa z ničoho nič pohádala…

28. 11. 2025 | 0 komentárov

Trump zrušil pozvánku Južnej Afriky na samit G20 po diplomatickom konflikte

Americký prezident Donald Trump vo svojom ostrom stredajšom príspevku na sociálnej sieti Truth Social presne vysvetlil, prečo Spojené štáty bojkotovali…

28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov
28. 11. 2025 | Zo zahraničia | 3 min. čítania | 0 komentárov

.
.

Blogy

Miroslav Urban

Gustáv Murín

Marek Brna

Michal Durila

Ivan Štubňa

Andrej Sablič

.
.
.
.
.
HS

NAŽIVO

Vstupujete na článok s obsahom určeným pre osoby staršie ako 18 rokov.

Potvrdzujem že mám nad 18 rokov
Nemám nad 18 rokov